Il te faut un FW entre 9.0 et 9.5 pour l'injection par QRcode, et >9.0 pour les homebrews. Les mises à jour via les jeux ne fonctionnent pas car elles ne mettent pas à jour le navigateur internet, donc il ne te reste qu'à mettre ta jour console à jour en 10.3 pour utiliser les homebrews (cf
mon guide).
Cela dit, comme ton FW est assez ancien tu as une autre possibilité : le mettre à jour en 9.2 et installer un CFW. La manipulation est plutôt compliquée et risquée mais elle te donnera un accès complet à ta console, contrairement aux homebrews qui offrent des possibilités limitées.
Tu peux suivre ce tuto pour y arriver (c'est en anglais, désolé). Suis l'étape 0 (préparation de la carte SD) puis suis les instructions tout en bas du post pour mettre à jour ta 2DS en 9.2 (ta version 6.1 en elle-même n'est pas exploitable). Ensuite tu peux repartir à l'étape 1 pour installer les autres outils.
Si tu tentes la seconde option, surtout lis bien les instructions et suis-les à la lettre, et n'hésite pas à poser des questions, même bêtes, car
si tu te rates tu risques de rendre ta console inutilisable. Si le risque ne te tente pas, mets simplement ta console à jour en 10.3 et suis mon tuto qui, lui, est beaucoup moins risqué.